EHE08: Esfuerzo cortante último

44.2. RESISTENCIA A ESFUERZO CORTANTE DE ELEMENTOS LINEALES, PLACAS, LOSAS Y FORJADOS UNIDIRECCIONALES O ASIMILABLES

44.2.3. Comprobaciones que hay que realizar

El Estado Límite de Agotamiento por esfuerzo cortante se puede alcanzar, ya sea por agotarse la resistencia a compresión del alma, o por agotarse su resistencia a tracción. En consecuencia, es necesario comprobar que se cumple simultáneamente:

Vrd ≤ Vu1
Vrd ≤ Vu2

donde:

  • Vrd Esfuerzo cortante efectivo de cálculo definido en 44.2.2.
  • Vu1 Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua en el alma.
  • Vu2 Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.

La comprobación del agotamiento por compresión oblicua en el alma Vrd ≤ Vu1 se realizará en el borde del apoyo y no en su eje.

En piezas sin armadura de cortante no resulta necesaria la comprobación de agotamiento por compresión oblicua en el alma.

La comprobación correspondiente al agotamiento por tracción en el alma Vrd ≤ Vu2 se efectúa para una sección situada a una distancia de un canto útil del borde del apoyo, excepto en el caso de piezas sin armaduras de cortante en regiones no fisuradas a flexión, para las que se seguirá lo indicado en 44.2.3.2.1.1.

44.2.3.1. Obtención de Vu1

El esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del alma se deduce de la siguiente expresión:

donde:

- f1cd: Resistencia a compresión del hormigón.

  • f1cd = 0.6fcd  , para fck≤ 60 N/mm2
  • f1cd = (0.9 - fck/200)fcd ≥ 0.5fcd  , para fck > 60 N/mm2

- bo: Anchura neta mínima del elemento, definida de acuerdo con 40.3.5.

- K: Coeficiente que depende del esfuerzo axil.

    K = 1.00

    para estructuras sin pretensado o sin esfuerzo axil de compresión

    K = 1 + σ′cd/fcd

    para 0 < σ′cd ≤ 0.25fcd

    K = 1.25

    para 0.25fcd < σ′cd ≤ 0.50fcd

    K = 2.5(1 - σ′cd/fcd)

    para 0.50fcd < σ′cd ≤ 1.00fcd

    donde:

    σ′cd : Tensión axil efectiva en el hormigón (compresión positiva) que, en pilares, debe calcularse teniendo en cuenta la compresión absorbida por las armaduras comprimidas.

    formula

    Nd: Esfuerzo axil de cálculo (compresión positiva) incluyendo el pretensado con su valor de cálculo.

    Ac: Área total de la sección de hormigón.

    As: Área total de armadura comprimida. En compresión compuesta puede suponerse que toda la armadura está sometida a la tensión fyd.

    fyd: Resistencia de cálculo de la armadura As (apartado 40.2).

      — Para armaduras pasivas: fyd = σsd
      — Para armaduras activas: fyd = σpd


40.2. Capacidad resistente de los tirantes constituidos por armaduras

En Estado Límite Último se supondrá que la armadura alcanza la tensión de cálculo, es decir:

- Para armaduras pasivas:   σsd = fyd

Cuando no se estudien las condiciones de compatibilidad de una forma explícita, será necesario limitar la deformación máxima de los tirantes en Estado Límite Último y, con ello, se limita indirectamente la tensión de la armadura en Estado Límite de Servicio.

COMENTARIOS

Para un control adecuado del estado tensional de la armadura en servicio y, consecuentemente, de la fisuración correspondiente, cuando no se realice un estudio de compatibilidad pormenorizado, se recomienda limitar la deformación máxima de los aceros de los tirantes al 2‰. Esto supone limitar la tensión total de la armadura pasiva a

σsd ≤ 400 N/mm2


-α: Ángulo de las armaduras con el eje de la pieza (figura 44.2.3.1).

-θ: Ángulo entre las bielas de compresión de hormigón y el eje de la pieza (figura 44.2.3.1). Se adoptará un valor que cumpla:

0,5 ≤ cotgθ ≤ 2,0

figura 44.2.3.1.
Figura 44.2.3.1.

44.2.3.2. Obtención de Vu2

44.2.3.2.1. Piezas sin armadura de cortante

44.2.3.2.1.1. Piezas sin armadura de cortante en regiones no fisuradas (Md ≤ Mfis,d)

En piezas con zonas no fisuradas y con el alma comprimida, la resistencia a cortante debe limitarse según la resistencia a tracción del hormigón, y vale:

formula

NOTA: En secciones rectangulares sin pretensado (σ'cd = 0), la expresión queda: Vu2 = (h /2) · bo · fct,d

donde:

  • Md: Momento de cálculo de la sección.
  • Mfis,d: Momento de fisuración de la sección calculado con fct,d = fct,k/γc.
  • I: Momento de inercia de la sección transversal.
  • S: Momento estático de la sección transversal.
  • fct,d: Resistencia de cálculo a tracción del hormigón.
  • bo: Ancho del alma según punto 44.2.1.
  • h: canto de la sección

Esta comprobación se realizará en una sección situada a una distancia del borde del apoyo que se corresponde con la intersección del eje longitudinal que pasa por el centro de gravedad de la sección con una línea a 45° que parte del borde del apoyo.

44.2.3.2.1.2. Piezas sin armadura de cortante en regiones fisuradas a flexión (Md > Mfis,d)

El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma para piezas de hormigón convencional y de alta resistencia vale:

formula

con un valor mínimo de:

formula

donde:

fcv: Resistencia efectiva del hormigón a cortante en N/mm2 de valor fcv = fck con fcv no mayor que 15 N/mm2 en el caso de control indirecto de la resistencia del hormigón, siendo fck la resistencia a compresión del hormigón, que a efectos de este apartado no se considerará superior a 60 N/mm2.

formula ≤ 2.0, con d en mm

d: Canto útil de la sección referido a la armadura longitudinal de flexión siempre que ésta sea capaz de resistir el incremento de tracción producido por la interacción cortante-flexión (punto 44.2.3.4.2).

σ'cd : Tensión axial media en el alma de la sección (compresión positiva).

σ'cd = Nd / Ac < 0.3·fcd < 12 MPA

Nd: Axil de cálculo incluyendo la fuerza de pretensado existente en la sección en estudio.

ρl: Cuantía geométrica de la armadura longitudinal principal de tracción, pasiva y activa adherente, anclada a una distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio.

formula

44.2.3.2.2. Piezas con armadura de cortante

El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma vale:

Vu2 = Vcu + Vsu

donde:

Vsu: Contribución de la armadura transversal de alma a la resistencia a esfuerzo cortante.

formula

donde:

  • Aα: Área por unidad de longitud de cada grupo de armaduras que forman un ángulo a con la directriz de la pieza (figura 44.2.3.1).
  • fyα,d Resistencia de cálculo de la armadura Aα (apartado 40.2).
    — Para armaduras pasivas: fyd = σsd
    — Para armaduras activas: fpyd = σpd
  • θ: Ángulo entre las bielas de compresión de hormigón y el eje de la pieza (figura 44.2.3.1). Se adoptará el mismo valor que para la comprobación del cortante de agotamiento por compresión oblicua del alma (punto 44.2.3.1). Debe cumplir:

0,5 ≤ cotgθ ≤ 2,0

  • a Ángulo de las armaduras con el eje de la pieza (figura 44.2.3.1).
  • z: Brazo mecánico. En flexión simple, y a falta de cálculos más precisos, puede adoptarse el valor aproximado z = 0,9 d. En el caso de secciones circulares solicitadas a flexión, d puede considerarse igual a 0,8·h. En caso de flexocompresión, z puede aproximarse como:

  • formula

    donde:

    • zo: Distancia desde la armadura traccionada hasta el punto de aplicación del axil.
    • d, d': Distancia desde la fibra más comprimida de hormigón hasta el centro de gravedad de la armadura traccionada y comprimida, respectivamente.
    • Us = As·fyd: Capacidad mecánica de la armadura de tracción.
    • U′s = A′s·fyd Capacidad mecánica de la armadura de compresión.

    Para flexotracción, puede adoptarse z = 0,9d.

Vcu: Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante,

formula

con un valor mínimo de:

formula

donde:

  • fcv: Resistencia efectiva del hormigón a cortante en N/mm2 de valor fcv = fck con fcv no mayor que 15 N/mm2 en el caso de control indirecto del hormigón.
  • fck: Resistencia a compresión del hormigón en N/mm2. Se adoptarán valores de fck de hasta 100 N/mm2.
  • σ'cd: Tensión axial media en el alma de la sección
  • σ'cd = Nd / Ac < 0.3·fcd < 12 MPA

  • y donde:

      β= (2·cot θ -1) /( 2·cot θe-1), si 0.5 ≤ cotg θ < cotg θe
      β= (cot θ - 2) /(cot θe - 2), si cotg θe ≤ cotg θ ≤ 2.0

  • θe: Ángulo de referencia de inclinación de las fisuras

COMENTARIOS

En el caso frecuente de que σyd = 0, la expresión de cotg θe es:

formula

σxd σyd: Tensiones normales de cálculo, a nivel del centro de gravedad de la sección, paralelas a la directriz de la pieza y al esfuerzo cortante Vd respectivamente. Las tensiones σxd y σyd se obtendrán a partir de las acciones de cálculo, incluido el pretensado, de acuerdo con la Teoría de la Elasticidad y en el supuesto de hormigón no fisurado y considerando positivas las tensiones de tracción.

Comentarios

Genial y muy didáctico. Quizás se podría completar con el estudio de la cuantía mínima de estribos y los criterios de separación mínima entre estribos.
En particular, yo estoy buscando información relativa a estos dos aspectos.

Acabo de comprobar que la cuantía y separación mínimas de armadura de cortante están en otro apartado. Pido disculpas por mi precipitación.

En qué apartado estan?

Muchas gracias por la pagina

TOTALMENTE DE ACUERDO CON TODO

Perfecto, totalmente de acuerdo las comprobaciones.