7.2 Limitation des contraintes

(1)P La contrainte de compression dans le béton doit être limitée afin d'éviter les fissures longitudinales, les micro-fissures ou encore des niveaux élevés de fluage, lorsque ceux-ci pourraient avoir des effets inacceptables pour le fonctionnement de la structure.

(2) Des fissures longitudinales peuvent apparaître si le niveau de contrainte sous la combinaison caractéristique de charges excède une valeur critique. Une telle fissuration peut conduire à une réduction de la durabilité. En l'absence d'autres dispositions telles que augmentation de l'enrobage des armatures dans la zone comprimée ou confinement au moyen d'armatures transversales, il peut être pertinent de limiter les contraintes de compression à une valeur k₁·f_ck dans les parties exposées à des environnements correspondant aux classes d'exposition XD, XF et XS (voir Tableau 4.1).

NOTE La valeur de k₁ à utiliser en France est :

• k₁ = 0.6

(4)P Les contraintes de traction dans les armatures doivent être limitées afin d'éviter les déformations inélastiques ainsi qu'un niveau de fissuration ou de déformation inacceptable.

(5) On peut considérer qu'un niveau de fissuration ou de déformation inacceptable est évité si, sous la combinaison caractéristique de charges, la contrainte de traction dans les armatures n'excède pas k₃f_yk. Lorsque la contrainte est provoquée par une déformation imposée, il convient de limiter la contrainte de traction à k₄f_yk. Enfin, il convient de limiter la valeur probable de la contrainte des armatures de précontrainte à k₅f_yk.

NOTE Les valeurs de k₃, k₄ y k₅ à utiliser en France sont les suivantes :

• k₃ = 0.80
• k₄ = 1.00
• k₅ = 0.8

7.3 Maîtrise de la fissuration

7.3.1 Considérations générales

(1)P La fissuration doit être limitée de telle sorte qu'elle ne porte pas préjudice au bon fonctionnement ou à la durabilité de la structure ou encore qu'elle ne rende pas son aspect inacceptable.

(2) La fissuration est normale dans les structures en béton armé soumises à des sollicitations de flexion, d'effort tranchant, de torsion ou de traction résultant soit d'un chargement direct soit de déformations gênées ou imposées.

(3) Les fissures peuvent également avoir d'autres causes telles que le retrait plastique ou des réactions chimiques expansives internes au béton durci. L'ouverture de telles fissures peut atteindre des valeur inacceptables mais leur prévention et leur maîtrise n'entrent pas dans le cadre de la présente Section.

(4) Les fissures peuvent être admises sans que l'on cherche à en limiter l'ouverture sous réserve qu'elles ne soient pas préjudiciables au fonctionnement de la structure.

(5) Il convient de définir une valeur limite de l'ouverture calculée des fissures w_max en tenant compte de la nature et du fonctionnement envisagés de la structure ainsi que du coût de la limitation de la fissuration.

NOTE Les valeurs de w_max à utiliser en France sont les suivantes :

Tableau 7.1NF Valeurs recommandées de w_max⁽¹⁾(mm)

Classe d'exposition	Éléments en béton armé et éléments en béton précontraint sans armatures adhérentes	Éléments en béton précontraint avec armatures adhérentes
	Combinaison quasi-permanente de charges	Combinaison fréquente de charges
XO, XC1	0.402	0.202
XC2, XC3, XC4	0.303	0.204
XD1, XD2, XS1, XS2, XS3, XD3(5)	0.20	Decompression6
(1) L 'attention est attirée sur le fait que wmax est une valeur conventionnelle servant pour le calcul. (2) Sauf demande spécifique des documents particuliers du marché, la maîtrise de la fissuration est supposée assurée par les dispositions constructives minimales données ailleurs que dans la clause 7.3, le calcul de wmax n'est alors pas requis. (3) Dans le cas des bâtiments des catégories d'usage A à D (voir NF EN 1991-1-1), sauf demande spécifique des documents particuliers du marché, la maîtrise de la fissuration est supposée assurée par les dispositions constructives minimales données ailleurs que dans la clause 7.3, le calcul de wmax n'est alors pas requis. (4) Pour cette classe d'exposition, en outre, il convient de vérifier la décompression sous la combinaison quasi permanente des charges. (5) Pour la classe XD3, en l'absence de dispositions particulières conformément au 7.3.1 (7), ce sont ces valeurs qui s'appliquent. (6) La décompression impose que le béton situé à moins de 25 mm des armatures de précontrainte adhérentes ou de leurs gaines soit comprimé sous combinaison de charges spécifiée.

En l'absence d'exigences spécifiques (étanchéité à l'eau par exemple), on peut admettre que la limitation des ouvertures calculées des fissures aux valeurs w_max du Tableau 7.1NF sera généralement satisfaisante du point de vue de l'aspect et de la durabilité.

Pour les dalles et voiles de plus de 0,8 m d'épaisseur et pour les poutres en béton armé de plus de 2 m de hauteur, la maîtrise de la fissuration est définie par la norme NF EN 1992-2 ou la norme NF EN 1992-3 et le cas échéant par des documents spécifiques ou les documents particuliers du marché.

Les éléments de fondations profondes et les écrans de soutènement pourront faire l'objet de dispositions particulières dans les normes correspondantes.

(6) Dans le cas des éléments ne comportant que des armatures de précontrainte non adhérentes, les exigences relatives aux éléments en béton armé s'appliquent. Dans le cas d'éléments comportant à la fois des armatures de précontrainte adhérentes et des armatures de précontrainte non-adhérentes, les exigences relatives aux éléments en béton précontraint avec armatures adhérentes s'appliquent.

(7) Des dispositions particulières peuvent être nécessaires pour les éléments soumis à une classe d'exposition XD3. Le choix des dispositions appropriées dépendra de la nature de l'agent agressif impliqué.

(8) Lorsqu'on utilise des modèles bielles-tirants avec les bielles orientées selon les isostatiques de compression à l'état non-fissuré, il est possible d'utiliser les efforts dans les tirants pour déterminer les contraintes dans les armatures correspondantes et estimer l'ouverture des fissures (voir 5.6.4 (2)).

(9)Les ouvertures de fissures peuvent être calculées conformément à 7.3.4. Une option simplifiée consiste à limiter le diamètre ou l'espacement des barres comme indiqué en 7.3.3.

7.3.4 Calcul de l'ouverture des fissures

(1) L'ouverture des fissures, w_k, peut être calculée au moyen de l'expression :

où :

• s_r,max est l'espacement maximal des fissures
• ε_sm est la déformation moyenne de l'armature de béton armé sous la combinaison de charges considérée, incluant l'effet des déformations imposées et en tenant compte de la participation du béton tendu. Seul est pris en compte l'allongement relatif au-delà de l'état correspondant à l'absence de déformation du béton au même niveau
• ε_cm est la déformation moyenne du béton entre les fissures.

(2) ε_sm - ε_cm peut être calculé au moyen de l'expression :

où :

• σ_s est la contrainte dans les armatures de béton armé tendues, en supposant la section fissurée. Dans le cas des éléments en béton précontraint par pré-tension, σ_s peut être remplacée par Δσ_p, variation de contrainte dans les armatures de précontrainte depuis l'état correspondant à l'absence de déformation du béton au même niveau
• α_e est le rapport E_s/E_em
• ρ_p,eff = (A_s + ξ₁ A'_p)/A_c,eff
  (7.10)
  
  A'_p est l'aire de la section des armatures de précontrainte (pré-tension ou post-tension) dans A_c,eff
  A_c,eff est l'aire de la section effective de béton autour des armatures tendues, c'est-à-dire l'aire de la section de béton autour des armatures de traction, de hauteur h_c,ef, où h_c,ef é est la plus petite des valeurs suivantes : 2.5(h-d), (h-x)/3 ou h/2 (voir Figure 7.1);

  a) Poutre
  
   A   niveau du centre de gravité des armatures     B   aire de la section effective de béton autour des armatures tendues, A_c,eff

  b) Dalle
  
   B   aire de la section effective de béton autour des armatures tendues, A_c,eff

  c) Élément sollicité en traction
  
   B   aire de la section effective de béton autour des armatures tendues en partie supérieure, A_ct,eff
   C   aire de la section effective de béton autour des armatures tendues en partie inférieure, A_cb,eff

  Figure 7.1 : Sections effectives de béton autour des armatures tendues (cas types)

• ξ₁ tel qu'indiqué par l'Expression (7.5)
• k_t est un facteur dépendant de la durée de la charge
  k_t = 0,6 dans le cas d'un chargement de courte durée
  k_t = 0,4 dans le cas d'un chargement de longue durée.

(3) Lorsque les armatures adhérentes sont disposées dans la zone tendue avec un entraxe suffisamment faible (espacement ≤ 5(c+Φ/2)), l'espacement final maximal des fissures peut être calculé au moyen de l'Expression (7.11) (voir Figure 7.2) :

où :

• Φ est le diamètre des barres. Lorsque plusieurs diamètres de barres sont utilisés dans une même section, il convient de retenir un diamètre équivalent Φ_eq. Dans le cas d'une section comportant n₁ barres de diamètre Φ₁ et n₂barres de diamètre Φ₂, il convient d'adopter :
  
• Φ_eq = (n₁·Φ₁² + n₂·Φ₂²) / (n₁·Φ₁ + n₂·Φ₂)
  (7.12)
  
  
• c est l'enrobage des armatures longitudinales
• k₁ est un coefficient qui tient compte des propriétés d'adhérence des armatures adhérentes :
  = 0,8 pour les barres à haute adhérence
  = 1,6 pour les armatures ayant une surface effectivement lisse (armatures de précontrainte, par exemple)
• k₂ est un coefficient qui tient compte de la distribution des déformations :
  = 0,5 en flexion
  = 1,0 en traction pure.
  Dans le cas d'une traction excentrée ou pour certaines zones localisées, il convient d'utiliser des valeurs intermédiaires de k₂ que l'on peut déterminer de la manière suivante :
  
  k₂ = (ε₁ + ε₂) / (2·ε₁)
  (7.13)
  
  où ε₁ est le plus grand et ε₂ le plus petit allongement relatif en fibre extrême, la section étant supposée fissurée.

NOTE Les valeurs de k₃ e k₄ à utiliser en France sont les suivantes :

• k₃ = 3.4 pour c(enrobage) ≤ 25 mm
  k₃ = 3.4·(25/c)^2/3 pour c(enrobage) > 25 mm
• k₄ = 0.425

Lorsque l'espacement des armatures adhérentes excède 5(c+Φ/2) (voir Figure 7.2) ou lorsqu'il n'y a pas d'armatures adhérentes à l'intérieur du béton tendu, on peut définir une limite supérieure à l'ouverture des fissures en admettant un espacement maximal des fissures :

(5) Dans le cas des voiles soumis à un retrait thermique précoce pour lesquels la section d'armatures horizontales As ne satisfait pas les exigences de 7.3.2 et dont le pied est encastré dans une semelle coulée au préalable, s_r,max peut être pris égal à 1,3 fois la hauteur du voile.

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Calcul des sections fissurées dans l'état limite de service

Hypothèses de base..

Les hypothèses utilisées sont les suivantes :

• Les sections planes restent planes après de la déformation.
• Une parfaite adhérence entre le béton et l'acier.
• Un comportement linéaire pour le béton comprimé.
• La résistance à la traction du béton est négligée.
• Un comportement linéaire pour des aciers en traction et en compression.

Section rectangulaire

Les équations qui définissent le comportement de la section sont les suivants :
(compression : signe positif ; traction: signe négatif)

• N_k = 1/2·b·x·σ_c + A_s2·σ_s2 + A_s1·σ_s1
• M_k = 1/2·b·x·σ_c·(h/2-x/3) + A_s2·σ_s2·(h/2-d') + A_s1·σ_s1·(h/2-d)
• σ_s1 = E_s·ε_s1 = Es·ε_c·(x-d)/x; |σ_s1| ≤ k₃·f_yk
• σ_s2 = E_s·ε_s2 = Es·ε_c·(x-d')/x
• σ_c = E_cm·ε_c≤ k₁· f_ck

Dans les éléments soumis à flexion simple (N_k=0)

• Profondeur relative de l'axe neutre :
  
• Inertie de la section fissurée :
  I_cr = nA_s1(d-X)(d-X/3) + nA_s2(X-d')(X/3-d')


• Contrainte de compression dans la fibre la plus comprimée du béton :
  σ_c = M_k · X / I_cr
  
  où n= E_s/E_cm; ρ₁ = A_s1/(bd); ρ₂ = A_s2/(bd)