Vérification de la résistance à flexion
EUROCODE-2

Vérification de la résistance à flexion

DONNÉES
Dimensions (?)
b(cm)     h(cm)     c(mm)
  • b: largeur de la section. Valeur comprise entre 5 et 150
  • h: hauteur de la section. Valeur comprise entre 5 et 150
  • c: enrobage de béton. Valeur comprise entre 10 et h/2
Béton (?)
Classe             γc
  • Béton: Sélectionnez la classe de résistance de béton ou type de béton
  • γc: Coefficient partiel relatif au béton pour l′ELU.
    γc = 1.5 (situation durable ou transitoire)
    γc = 1.2 (situation accidentelle).
    Valeur comprise entre 1 et 2
Acier (?)
Classe       fyk(MPa)       γs
  • Classe: Sélectionnez la classe d′acier (voir Tableau C.1)
  • fyk: Sélectionnez la valeur de la limite caractéristique d′élasticité de l′acier
  • γs: Coefficient partiel relatif à l′ acier en ELU.
    γs = 1.15 (situation durable ou transitoire),
    γs = 1.0 (situation accidentelle).
    Valeur comprise entre 1 et 1.8

detalle datos

EFFORTS
Moment Md(Kn·m) (?)

Moment de flexion de calcul agissant dans la section (Md). Valeur positive selon la figure.
Valeur comprise entre -3·104 et 3·104

Normal Nd(Kn) (?)

Effort normal de calcul agissant dans la section (Nd). Valeur comprise entre -3·105 et 3·105. Selon la figure :

  • positif pour compression,
  • négative pour traction.


ARMATURES
Armature inférieure
As1 (cm2 (?)  Φ1,max
  • As1: aire de l′armature inférieure. Valeur entre (1Φ6) et As,max (couche de Φ32 avec espacement entre barres s=5 cm).
  • Φ1,max: Diamètre maximal de l′armature inférieure.

Vous pouvez entrer l′aire directement ou par les données suivantes :

Type Num Φ
1
2
Armature supérieure
As2 (cm2 (?)  Φ2,max
  • As2: aire de l′armature supérieure. Valeur entre 0 et As,max (couche de Φ32 avec espacement entre barres s=5 cm).
  • Φ2,max: Diamètre maximal de l′armature supérieure.

Vous pouvez entrer l′aire directement ou par les données suivantes :

Type Num Φ
1
2

 

RÉSULTAT

Moment de calcul Moment résistant Condition
Md (KN.m) Mu (KN.m) |Md| ≤ |Mu|
90 91.1 BIEN



DÉTAILS DE CALCUL

Notation et méthodologie selon l′art. 6.1 de EC2

Les efforts ultimes de vérification correspondent au point de diagramme d′interaction axiale-moment dont la raison Mu/Nu est égal à Md/Nd

Domaine de vérification: 3
d · εcu/(εcuud) < x(cm)= 5.42 ≤ xlim
d · εcu/(εcuud)= 36.2 · 0.0035/(0.0035+0.045) = 2.6 cm
xlim = εcu·d / (εcu+fyd/Es) = 0.0035·36.2 / (0.0035+434.78/200000) = 22.3 cm

Nu (force axiale résistant) = 0 KN
Nu(x) = η·fcd·λ·x·b + As2·σs2 - As1·σs1
Nu(N) = 1·16.667·0.8·54.2·300 + 226·235.08 - 603·447.66

Mu (moment de flexion résistant) = 91.1 KN·m
Mu(x) = η·fcd·λ·x·b·(h/2-λ·x/2) + As2·σs2·(h/2-d′) - As1·σs1·(h/2-d)
Mu(N·m) = 1·16.667·0.8·54.2·300·(0.4/2-0.8·0.0542/2) + 226·235.08·(0.4/2-0.036) - 603·447.66·(0.4/2-0.362)

où :

  • Pour fck = 25 ≤ 50 MPa:
    η = 1.0; λ = 0.8; εc3 = 1.75(0/00); εcu = 3.50(0/00).
  • Pour la classe d′acier B:
    k= 1.08; εuk = 0.05; εud = 0.9 · εuk = 0.045
  • x (profondeur de l′axe neutre) = 5.42 cm (depuis le bord supérieur)
    Obtenue par itération sur le système d′équations non linéaires
  • σs2 = Es · εs2 = 200000· 0.00118 = 235.08 MPa
    εs2 = εcu·(x-d′)/x = 0.0035·(5.42-3.6)/5.42 = 0.00118
    σs1 = fyd + p·(εs1-fyd/Es) = 434.78 + 727.27·(0.01988-434.78/200000) = 447.66 MPa
    εs1 = εcu·(d-x)/x = 0.0035·(36.2-5.42)/5.42 = 0.01988
    p = (k·fyd-fyd)/(εuk-fyd/Es) = (1.08·434.78-434.78)/(0.05-434.78/200000) = 727.27 MPa
  • d (hauteur utile) = h – r - Φmax,s1/2 = 40 – 3 – 1.6/2 = 36.2 cm
  • d′ = r + Φmax,s2/2 = 3 + 1.2/2 = 3.6 cm
  • fcd = αcc · fck / γc = 1 · 25 / 1.5 = 16.67 N/mm2
  • fyd = fyk / γa = 500 /1.15 = 434.78 N/mm2