Vérification de la résistance à flexion
Moment de calcul | Moment résistant | Condition |
Md (KN.m) | Mu (KN.m) | |Md| ≤ |Mu| |
90 | 91.1 | BIEN |
Notation et méthodologie selon l′art. 6.1 de EC2
Les efforts ultimes de vérification correspondent au point de diagramme d′interaction axiale-moment dont la raison Mu/Nu est égal à Md/Nd
Domaine de vérification: 3
d · εcu/(εcu+εud) < x(cm)= 5.42 ≤ xlim
d · εcu/(εcu+εud)= 36.2 · 0.0035/(0.0035+0.045) = 2.6 cm
xlim = εcu·d / (εcu+fyd/Es) = 0.0035·36.2 / (0.0035+434.78/200000) = 22.3 cm
Nu (force axiale résistant) = 0 KN
Nu(x) = η·fcd·λ·x·b + As2·σs2 - As1·σs1
Nu(N) = 1·16.667·0.8·54.2·300 + 226·235.08 - 603·447.66
Mu (moment de flexion résistant) = 91.1 KN·m
Mu(x) = η·fcd·λ·x·b·(h/2-λ·x/2) + As2·σs2·(h/2-d′) - As1·σs1·(h/2-d)
Mu(N·m) = 1·16.667·0.8·54.2·300·(0.4/2-0.8·0.0542/2) + 226·235.08·(0.4/2-0.036) - 603·447.66·(0.4/2-0.362)
où :
- Pour fck = 25 ≤ 50 MPa:
η = 1.0; λ = 0.8; εc3 = 1.75(0/00); εcu = 3.50(0/00). - Pour la classe d′acier B:
k= 1.08; εuk = 0.05; εud = 0.9 · εuk = 0.045 - x (profondeur de l′axe neutre) = 5.42 cm (depuis le bord supérieur)
Obtenue par itération sur le système d′équations non linéaires - σs2 = Es · εs2 = 200000· 0.00118 = 235.08 MPa
εs2 = εcu·(x-d′)/x = 0.0035·(5.42-3.6)/5.42 = 0.00118
σs1 = fyd + p·(εs1-fyd/Es) = 434.78 + 727.27·(0.01988-434.78/200000) = 447.66 MPa
εs1 = εcu·(d-x)/x = 0.0035·(36.2-5.42)/5.42 = 0.01988
p = (k·fyd-fyd)/(εuk-fyd/Es) = (1.08·434.78-434.78)/(0.05-434.78/200000) = 727.27 MPa - d (hauteur utile) = h – r - Φmax,s1/2 = 40 – 3 – 1.6/2 = 36.2 cm
- d′ = r + Φmax,s2/2 = 3 + 1.2/2 = 3.6 cm
- fcd = αcc · fck / γc = 1 · 25 / 1.5 = 16.67 N/mm2
- fyd = fyk / γa = 500 /1.15 = 434.78 N/mm2