Estado limite de fendilhação
EUROCÓDIGO-2

Estado limite de fendilhação

DADOS
Dimensões (?)
b(cm)     h(cm)     c(mm)
  • b: largura da secção. Valor entre 10 e 150
  • h: altura da secção. Valor entre 10 e 150
  • c: recobrimento de betão. Valor entre 10 e h/3
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Materiais
Betão     (?)     Aço
  • Betão: Selecione a classe de betão. Os 2 primeiros dígitos da classe indicam o valor característico da tensão de rotura do betão fck
  • Aço: Selecione o valor característico da tensão de cedência do aço fyk
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ARMADURAS
Armadura tracção (?)
As(cm2)    Φeq(mm)    s(cm)
  • As1: área da armadura de tracção. Valor entre As,min (2Φ8) e As1,max (uma camada de Φ32 com espaçamento entre varões s=5 cm).
  • Φeq: diâmetro dos varões, ou diâmetro equivalente (expressão 7.12). Valores válidos entre 5 e 40.
  • s: espaçamento máximo dos varões. Valores válidos entre 4 e b-6cm.

Você pode digitar a área das armaduras diretamente ou através dos seguintes dados:

tipoNúm Φ
1
2
Intro
Armadura compressão
As2 (cm2)  (?)
  • As2: Área da armadura de compressão. Valores válidos entre 0 e As2,max (uma camada de Φ32 com espaçamento entre varões s=5 cm).

Você pode digitar a área das armaduras diretamente ou através dos seguintes dados:

tipoNúm Φ
1
2
Intro

ACÇÕES E ESFORÇOS
Duração das acções  (?)

Indicar a duração do carregamento.

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Momento Mk(Kn·m) (?)

Nomento flector no estado limite de utilização (Mk). Valores válidos entre 0 e 2·104

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RESULTADO

Tensão de compressão máxima no betão

Tensão de compressão Tensão de compressão máxima Condição
σc (MPa) σc,max (MPa) σc < σc,max
8.41 15 OK

Tensão máxima de tração na armadura

Tensão de tracción Tensão de tracción máxima Condição
σs1 (MPa) σs1,max (MPa) σs1 < σs1,max
175.74 320 OK

Largura de fenda

Distância entre fendas Extensão média Largura de fenda
sr,max (cm) εsm - εcm (‰) Wk (mm)
26.3 0.53 0.14



DETALHES DO CÁLCULO

Notação e metodologia de acordo com o Art 7 de EC2

Cálculo de tensões na seção fendilhada

  • Tensão de tracción da armadura
    σs1 = n·σc·(d-X)/X = 6.35·8.41·(25.7-5.99)/5.99 = 175.74 MPa
  • Tensão de tracción máxima na armadura
    σs1,max = k3 · fyk = 0.8 · 400 = 320 MPa
  • Tensão de compressão na fibra mais comprimida do betão
    σc = Mk · X / Icr = 8.41 MPa
  • Tensão de compressão máxima no betão
    σc,max = k1 · fck = 0.6 · 25 = 15 MPa

em que:

  • n= Es / Ecm = 200 / 31.48 = 6.35
    Ecm = 22·[fcm/10]0.3 = 22·[33/10]0.3 = 31.48 GPa
    fcm = fck + 8 = 25 + 8 = 33 MPa
  • d (altura útil) = h – c - Φ/2 = 30 – 3.5 – 1.6/2 = 25.7 cm
  • X (profundidade do eixo neutro) = 5.99 cm
    profundidade do eixo neutro
    com:
    • d′ = h - d = 30 - 25.7 = 4.3 cm
    • ρ1 = As1 / (b·d) = 6.03 / (40·25.7) = 0.0059
    • ρ2 = As2 / (b·d) = 3.39 / (40·25.7) = 0.0033
  • Icr (Inércia da seção fendilhada) = 17811.96 cm4
    Icr = n·As1·(d-X)·(d-X/3) + n·As2·(X-d′)·(X/3-d′)
    Icr = 6.35·6.03·(25.7-5.99)·(25.7-5.99/3) + 6.35·3.39·(5.99-4.3)·(5.99/3-4.3) = 17811.96 cm4

Cálculo da largura de fenda

wk = sr,msx·(εsm - εcm) = 263.4 · 0.00053 = 0.14 mm

em que

εsm - εcm (diferencia entre extensões médias) = 0.00053
εsm - εcm = max(εm,1 ; εm,2) = max(0.00042 ; 0.00053)
com:

  • εm,1 = [σs1 - kt·(fct,eff/ρp,eff)·(1+αe·ρp,eff)] / Es
    εm,1 = [175.74 - 0.6·(2.56/0.0188)·(1+6.35·0.0188)] / 200000 = 0.00042
    • kt = 0.6 (Longa duração)
    • fct,eff = fctm = 2.56 MPa
      fctm = 0,30 × fck(2/3) = 0,30 × 25(2/3) = 2.56 MPa
    • ρp,eff = As / Ac,eff = 6.03 / 320.08 = 0.0188
      Ac,eff = b · hc,ef = 40 · 8 = 320.08 cm2
      hc,ef = min[2.5(h-d) ; (h-X)/3 ; h/2] = min[10.75 ; 8 ; 15] cm
    • αe = Es / Ecm = 6.35
  • εm,2 = 0.6 · σs / Es = 0.6 · 175.74 / 200000 = 0.00053

sr,msx (distância máxima entre fendas) = 26.34 cm
(caso distância = 170 mm ≤ 5(c+Φ/2) = 215 mm)
sr,msx = k3·c + k1·k2·k4·Φ/ρp,eff
sr,msx = 3.4·35 + 0.8·0.5·0.425·16/0.0188 = 263.38 mm
com:

  • k1 = 0.8 (varões de alta aderência)
  • k2 = 0.5 (flexão)