6.2 Cortante

6.2.1 Procedimiento general de comprobación

(1)P Para la comprobación de la resistencia a esfuerzo cortante se definen los siguientes símbolos:

• V_Rd,c es el valor de cálculo de la resistencia a cortante del elemento sin armadura de cortante;
• V_Rd,s es el valor de cálculo del esfuerzo cortante que puede soportar la armadura de cortante al límite elástico;
• V_Rd,max es el valor de cálculo del esfuerzo cortante máximo que puede soportar el elemento, limitado por el agotamiento de las bielas de compresión.

En elementos con cordones inclinados se definen los siguientes valores adicionales (véase la figura 6.2):

• V_ccd es el valor del cálculo de la componente del cortante de la fuerza en la zona comprimida, en el caso de un cordón de compresión inclinado;
• V_td es el valor de cálculo de la componente de cortante de la fuerza en la armadura de tracción, en el caso de un cordón de tracción inclinado.

Figura 6.2 - Componente de cortante para elementos con cordones inclinados

(2) El esfuerzo cortante último de un elemento con armadura de cortante es igual a:

(3) En las regiones del elemento donde V_Ed ≤ V_Rd,c no se requiere armadura de cortante. V_Ed es el valor de cálculo del esfuerzo cortante en la sección analizada que proviene de la carga externa y del pretensado (adherente o no adherente).

(4) Se debería disponer una armadura de cortante mínima conforme al apartado 9.2.2 aunque no sea necesaria armadura de cortante a partir del valor de cálculo del esfuerzo cortante. La armadura de cortante mínima se puede omitir en elementos tales como losas (macizas, nervadas o alveolares) donde es posible la redistribución transversal de las cargas. La armadura mínima también se puede omitir en elementos de importancia menor (por ejemplo dinteles con luces < 2 m) los cuales no contribuyen de manera significativa a la resistencia global y a la estabilidad de la estructura.

(5) En regiones donde V_Ed > V_Rd,c según la ecuación (6.2) se debería disponer armadura de cortante suficiente con el fin de que V_Ed ≤ V_Rd [véase la ecuación (6.1)].

(6) La suma del valor de cálculo del esfuerzo cortante y de la contribución de las alas, V_Ed - V_ccd - V_td, no debería superar el valor permitido máximo V_Rd,max (véase 6.2.3), en cualquier lugar en el elemento.

(7) La armadura de tracción longitudinal debería ser capaz de resistir la fuerza de tracción adicional producida por el cortante [véase el punto (7) del apartado 6.2.3].

(8) Para elementos sometidos predominantemente a cargas uniformemente distribuidas, no es necesario comprobar el valor de cálculo del esfuerzo cortante a una distancia menor que d desde la cara del apoyo. Cualquier armadura de cortante requerida debería continuar hasta el apoyo. Además, se debería comprobar que el cortante en el apoyo no sea mayor que V_Rd,max [véase también el punto (6) del apartado 6.2.2 y el punto (8) del apartado 6.2.3].

(9) Cuando se aplique una carga en la parte baja de una sección, se debería disponer una armadura vertical suficiente para transmitir la carga hacia la parte superior de la sección, además de cualquier armadura que se necesite para resistir el esfuerzo cortante.

6.2.2 Elementos que no requieren de un cálculo de armadura de cortante

(1) El valor del cálculo para la resistencia a cortante V_Rd,c se obtiene de:

con un mínimo de

donde:

• f_ck se expresa en MPa
• k = 1 + (200/d)^1/2 ≤ 2.0 con d en mm
• ρ₁ = A_s1/(b_w·d) ≤ 0.02
• A_s1 es el área de la armadura de tracción, la cual se extiende una longitud ≥ (l_bd + d) más allá de la sección analizada (véase la figura 6.3);
• b_w es la anchura más pequeña de la sección transversal en la zona de tracción [mm];
• σ_cp = N_Ed/A_c < 0,2 f_cd (MPa)
• N_Ed es el esfuerzo axil en la sección transversal debido a la carga o al pretensado [en N] (N_Ed > 0 para compresión). Se puede ignorar la influencia de las deformaciones impuestas en N_Ed.
• A_c es el área de la sección transversal de hormigón [mm2];
• V_Rd,c se expresa en [N]

NOTA: Los valores de C_Rd,c, V_min y k₁ para uso en España son los siguientes:

• C_Rd,c = 0,18/γ_c
• k₁ = 0,15
• v_min = 0.075/γ_c · k^3/2 · f_ck^1/2, donde f_ck no será mayor de 60 MPa.

 A   Sección considerada

Figura 6.3: Definición de A_sl en la ecuación (6.2)

(3) En el caso de secciones transversales que se encuentran más cerca del apoyo que el punto que es la intersección de la fibra que pasa por el centro de gravedad de la sección bruta y una línea inclinada a partir del lado interno del apoyo con un ángulo de 45º, no se requiere el cálculo de la resistencia a cortante conforme a la ecuación (6.4).

(4) En el caso general de elementos sometidos a un momento flector y a una fuerza axil, que se presentan como no fisurados a flexión en el ELU, se hace referencia al apartado 12.6.3.

(5) Para proyectar la armadura longitudinal, en la región fisurada a flexión, se debería decalar la ley de momentos M_Ed una distancia a₁ = d en la dirección desfavorable [véase el punto (2) del apartado 9.2.1.3].

6.2.3 Elementos que requieren cálculo de armadura de cortante

(1) El cálculo de elementos con armadura de cortante se basa en un modelo de celosía plana (figura 6.5). Los valores limite para el ángulo θ de las bielas inclinadas en el alma se dan en el punto (2) del apartado 6.2.3.

En la figura 6.5 se muestran los siguientes símbolos:

• α es el ángulo entre la armadura de cortante y el eje de la viga perpendicular al esfuerzo cortante (medida positiva según se muestra en la figura 6.5);
• θ es el ángulo entre la biela comprimida del hormigón y el eje de la viga perpendicular al esfuerzo cortante;
• F_td es el valor de cálculo de la fuerza de tracción en la armadura longitudinal;
• F_ed es el valor de cálculo de la fuerza de compresión del hormigón en la dirección del eje longitudinal del elemento;
• b_w es la anchura mínima entre los cordones de tensión y compresión;
• z es el brazo mecánico, para un elemento con canto constante, correspondiente al momento flector en el elemento considerado. En el cálculo del esfuerzo cortante del hormigón armado sin esfuerzo axil, normalmente se puede usar el valor aproximado z = 0,9d.

Figura 6.5 - Modelo de celosía y símbolos para elementos con armadura de cortante

(2) Se debería limitar el ángulo θ.

NOTA los valores límite de cotθ para uso en España son:

• 0.5 ≤ cotθ ≤ 2.0

(3) Para elementos con armadura de cortante vertical, el esfuerzo cortante último, es el menor valor entre:

NOTA: Si se usa la ecuación (6.10), el valor de f_ywd se debería reducir a 0,8 f_ywk en la ecuación (6.8)

donde:

• A_sw es el área de la sección transversal de la armadura de cortante;
• s es la separación de los cercos;
• f_ywd es el valor de cálculo del limite elástico de la armadura de cortante;
• v₁ es un coeficiente de reducción de la resistencia para hormigón fisurado a cortante;
• a_cw es un coeficiente que considera el estado tensional en el cordón de compresión.

NOTA 1 El valor de v₁ para uso en España es el siguiente:

• , f_ck en MPa

NOTA 2 Si el valor de cálculo de la tensión en la armadura de cortante es menor que el 80% del límite elástico característico f_yk. se puede tomar v₁ como:

• v₁ = 0.6 para f_ck ≤ 60 MPa
• v₁ = 0.9 - f_ck/200 > 0.5 para f_ck > 60 MPa

NOTA 3 El valor de α_cw para uso en España es el siguiente:

• α_cw = 1, para estructuras no pretensadas
• α_cw = (1 + σ_cp/f_cd), para 0 < σ_cp ≤ 0.25 f_cd
• α_cw = 1.25, para 0.25 f_cd < σ_cp ≤ 0.5 f_cd
• α_cw = 2.5(1 - σ_cp/f_cd), para 0.5 f_cd < σ_cp ≤ 1.0 f_cd
  

  donde
  σ_cp es la tensión media de compresión en el hormigón, medida positiva, debida a la fuerza axil de cálculo. Ésta se debería obtener haciendo el promedio en la sección de hormigón teniendo en cuenta la armadura. No es necesario calcular el valor de σ_cp a una distancia menor que 0.5d cotθ desde el borde del apoyo.

NOTA 4 El área de la sección transversal efectiva máxima de la armadura de cortante, A_sw.max, para cotθ =1 viene dada por:

(6.12)

(4) En el caso de elementos con armadura de cortante inclinada, la resistencia a cortante es el menor valor entre:

NOTA La armadura de cortante efectiva máxima, A_sw,max para cotθ =1 se obtiene de la ecuación:

(6.15)