7.3.2 Áreas mínimas de armadura

(1)P Si es necesario controlar la fisuración, se requiere una cantidad mínima de armadura adherente para controlar la fisuración en áreas donde se esperen tracciones. Se puede estimar la cantidad a partir del equilibrio entre la fuerza de tracción en el hormigón justo antes de la fisuración y la fuerza de tracción en la armadura en el límite elástico o a una tensión menor si es necesario limitar la abertura de fisura.

(2) Sin un cálculo más riguroso que demuestre que es adecuado emplear un área menor, se puede calcular el área mínima de armaduras necesarias del modo siguiente. En secciones transversales no simples, como vigas en T y vigas en cajón, la armadura mínima se debería determinar para las diferentes partes de la sección (almas y alas).

donde:

• A_s,min es el área mínima de armadura pasiva dentro de la zona de tracción;
• A_ct es el área de hormigón dentro de la zona de tracción. La zona de tracción es aquella parte de la sección que está calculada para estar en tracción justo antes de la formación de la primera fisura;
  ---
  En secciones rectangulares, A_ct = b·(h-x), siendo b y h las dimesiones de la sección y x la profundidad de la fibra neutra.
  Considerando la inercia bruta x= N_k/M_k·h₂/12 - h/2, siendo N_k y M_k solicitaciones de servicio de la sección
  ---
• σ_s es el valor absoluto de la tensión máxima permitida en la armadura inmediatamente después de la formación de la fisura. Ésta se puede tomar como el límite elástico de la armadura fyk. Sin embargo, puede ser necesario un valor menor para satisfacer los límites de la abertura de fisura de acuerdo con el diámetro de la barra o el espacio entre ellas [véase el punto (2) del apartado 7.3.3];
• f_ct,eff es el valor medio de la resistencia efectiva a tracción del hormigón en el momento en que se espera que aparezcan las primeras fisuras:
  f_ct,eff = f_ctm o menor, (f_ctm(t)), si se espera la fisuración antes de 28 días;
• k es un coeficiente que considera el efecto de tensiones no uniformes autoequilibradas, lo cual conlleva una reducción de fuerzas de coacción:
  = 1,0 para almas con h ≤ 300 mm o alas con anchuras inferiores a 300 mm
  = 0,65 para almas con h ≥ 800 mm o alas con anchos mayores de 800 mm
  se puede interpolar para obtener los valores intermedios
• k_c es un coeficiente que considera la distribución de las tensiones dentro de la sección inmediatamente antes de la fisuración y del cambio del brazo mecánico:
  Para tracción pura k_c = 1,0
  Para flexión simple o compuesta:
  - Para secciones rectangulares y almas de secciones en cajón y secciones en T:
  
  
  (7.2)
  
  
  - Para alas de secciones en cajón y secciones en T:
  
  
  (7.3)
  
  
  donde
  • σ_c es la tensión media en el hormigón que actúa en la parte de la sección considerada;
    
    σ_c = N_Ed / (bh)
    (7.4)
  • N_Ed es la fuerza axil que actúa en el estado límite de servicio en la parte de la sección transversal considerada (se considera la fuerza de compresión como positiva). Se debe determinar N_Ed considerando los valores característicos de pretensado y las fuerzas axiles bajo la combinación relevante de acciones.
  • h* = h para h < 1,0 m
    h* = 1,0 m para h ≥ 1,0 m
  • k₁ es un coeficiente que considera los efectos de las fuerzas axiles en la distribución de tensiones:
    k₁ = 1,5 si N_Ed es una fuerza de compresión
    k₁= 2h*/(3h) si N_Ed es una fuerza de tracción
  • F_cr es el valor absoluto de la fuerza de tracción dentro del ala justo antes de la aparición de la primera fisura, debida al momento de fisuración calculado con f_ct,eff

9.2 Vigas

9.2.1 Armadura longitudinal

9.2.1.1 Áreas mínimas y máximas de armadura

(1) No se debería disponer un área de armadura longitudinal de tracción menor que A_s,min.

NOTA 1 Véase también el apartado 7.3 para el área de la armadura longitudinal de tracción para el control de la fisuración.

NOTA 2 El valor de A_s,min para vigas para uso en España es el siguiente:

A_s,min = W/z · f_ctm,fl/f_yd , donde

• z es el brazo mecánico en las sección en ELU, que puede calcularse de forma aproximada como z=0.8h,
• W es el módulo resistente de la sección bruta relativo a la fibra más traccionada,
• f_ctm,fl es la resistencia media a flexotracción,
  f_ctm,fl = máx. {(1.6 − h /1000)·f_ctm ; f_ctm}
  (3.23)

  donde

  • h es el canto total del elemento, en mm;
  • f_ctm es la resistencia media a tracción directa, conforme a la tabla 3.1.
    f_ctm = 0,30 × f_ck^(2/3), si f_ck ≤ 50
    f_ctm = 2.12·Ln(1+(f_cm/10)), si f_ck > 50
    con f_cm = f_ck+8 (MPa)
• f_yd es la resistencia de cálculo de las armaduras pasivas en tracción.

(2) Las secciones que contienen menos armadura que A_s,min se deben considerar como hormigón en masa.

(3) Las áreas de armadura de tracción o de compresión no deben ser mayores de A_s,max excepto en las zonas de solape.

NOTA El valor de A_s,max para vigas para uso en España es 0.04·A_c.

9.3 Losas macizas

(1) Esta sección se aplica a losas macizas de una sola dirección o de dos direcciones para la que b y l_eff no son menores que 5h (dimensiones de la losa no menores que 5 veces su canto).

9.3.1 Armadura de flexión

9.3.1.1 Generalidades

(1) Se aplican los puntos (1) y (3) del apartado 9.2.1.1 para los porcentajes de acero mínimos y máximos en la dirección principal.

(2) Se debe disponer una armadura transversal secundaria inferior no menor que el 20% de la armadura principal en losas de un solo sentido. En zonas cerca de apoyos, no es necesario disponer armadura transversal en la cara superior si no existe momento flector transversal.

(3) La separación entre barras no debe superar s_max,slabs.

NOTA El valor de s_max,slabs para uso en España es el siguiente:

• s_max,slabs < 300 mm
• s_max,slabs < tres veces el espesor bruto de la parte de la sección del elemento, alma o alas, en las que vayan situadas.

9.5 Pilares

9.5.1 Generalidades

(1) Este apartado hace referencia a los pilares cuya dimensión más grande, h, no es mayor que 4 veces la dimensión más pequeña, b.

9.5.2 Armadura longitudinal

(1) Las barras longitudinales deberían tener un diámetro no menor que Φ_min.

NOTA El valor de Φ_min para uso en España es 12 mm.

(2) La cantidad total de la armadura longitudinal no debe ser menor que A_s,min

NOTA El valor de A_s,min para uso en España es el siguiente:

• En el caso general, para las secciones sometidas a compresión simple o compuesta, se adoptan unas cuantías mínimas para las armaduras principales a compresión en cada cara que cumplan

  
  Figura AN/2. Armaduras longitudinales en pilares

  A_s1,min = A_s2,min = 0.05·N_Ed/f_yc,d

  donde

  • f_yc,d: Resistencia de cálculo del acero a compresión = f_yd ≤ 400 MPa
  • N_Ed Esfuerzo axil de cálculo de compresión.
  • f_cd Resistencia de cálculo del hormigón en compresión.
  • A_c Área de la sección total de hormigón.

• En el caso de pilares, deberá cumplirse además:

  A_s,min = 0.004·A_c

(3) El área de la armadura longitudinal no debería superar A_s,max

NOTA El valor de A_s,max para uso en España es el siguiente:

• Valores máximos de las armaduras principales a compresión en cada cara

  A_s1,max = A_s2,max = 0.5·f_cd·A_c/f_yc,d

(4) En el caso de pilares que tienen una sección transversal poligonal, se debería colocar al menos una barra en cada esquina. El número de barras longitudinales en un pilar circular no debería ser menor que cuatro.

9.6 Muros

9.6.1 Generalidades

(1) Este apartado hace referencia a los muros de hormigón armado con una relación entre longitud y espesor mayor o igual que 4 y en los cuales se ha tenido en cuenta la armadura en el cálculo de la resistencia. Para muros sujetos predominantemente a flexión fuera del plano se aplican las reglas para losas (véase 9.3).

9.6.2 Armadura vertical

(1) El área de la armadura vertical debería estar comprendida entre A_s,vmin y A_s,vmax.

NOTA 1. El valor de A_s,vmin para uso en España es el siguiente:

• Armadura geométrica a disponer en la cara traccionada:
  A_s,vmin = 0.0012·A_c , si f_yk = 400 MPa
  A_s,vmin = 0.0009·A_c , si f_yk = 500 MPa

• Armadura mecánica a disponer en la zona traccionada:
  A_s,vmin = 0.04·A_c·f_cd/f_yd

• En la cara comprimida, se adopta un valor de 0.3·A_s,vmin

NOTA 2. El valor de A_s,vmax para uso en España es el siguiente:

• Se adopta A_s,vmax = 0.04·A_c

(2) Cuando el área mínima de la armadura, A_s,vmin, sea mayor que la necesaria por cálculo, se debería disponer en cada cara la mitad de este área.

(3) La distancia entre dos barras verticales contiguas no debe ser mayor que el menor valor entre 3 veces el espesor del muro, o 400 mm.

9.6.3 Armadura horizontal

(1) Se debe disponer en cada superficie armadura horizontal que discurre paralela a las caras del muro (y a los bordes libres). No debe ser menor que A_s,hmin.

NOTA 1. El valor de A_s,hmin para uso en España es el siguiente:

• Se adoptan los siguientes valores:
  - A_s,hmin = 0.004·A_c , si f_yk = 400 MPa
  - A_s,hmin = 0.0032·A_c , si f_yk = 500 MPa

• La armadura horizontal deberá repartirse en las dos caras. Además, se adoptan las siguientes reglas sobre colocación:
  - en el caso de muros vistos por ambas caras, deberá disponerse la mitad de la armadura en cada cara,
  - en caso de muros con espesores superiores a 50 cm, se considerará un área efectiva de espesor máximo de 50 cm, distribuidos en dos zonas de 25 cm en cada cara, ignorando la zona central que queda entre ambas zonas.

• La cuantía mínima horizontal podrá reducirse a A_s,hmin = 0.002·A_c, en cualquiera de los siguientes casos:
  - cuando la altura del fuste del muro sea superior a 2,5 m, y siempre que esta distancia no sea menor que la mitad de la altura del muro,
  - cuando se dispongan juntas verticales de contracción a distancias inferiores a 7,5 m.

(2) La separación entre dos barras horizontales contiguas no debe superar 400 mm

9.8 Cimentaciones

9.8.1 Zapatas para pilares y muros

(1) Se debe disponer un diámetro mínimo de barra Φ_min

NOTA El valor de Φ_min para uso en España es 12 mm.