6.2 Effort tranchant

6.2.1 Procédure générale de vérification

(1)P Pour la vérification de la résistance à l'effort tranchant, on définit :

• V_Rd,c est l'effort tranchant résistant de calcul de l'élément en l'absence d'armatures d'effort tranchant
• V_Rd,s est l'effort tranchant de calcul pouvant être repris par les armatures d'effort tranchant travaillant à la limite d'élasticité
• V_Rd,max est la valeur de calcul de l'effort tranchant maximal pouvant être repris par l'élément, avant écrasement des bielles de compression.

Dans les éléments de hauteur variable, on définit également (voir Figure 6.2) :

• V_ccd est la valeur de calcul de la composante d'effort tranchant de la force de compression, dans le cas d'une membrure comprimée inclinée
• V_td est la valeur de calcul de la composante d'effort tranchant de la force dans l'armature tendue, dans le cas d'une membrure tendue inclinée.

Figure 6.2 : Composantes d'effort tranchant dans le cas d'éléments de hauteur variable

(2) La résistance à l'effort tranchant d'un élément comportant des armatures d'effort tranchant est égale à :

(3) Dans les zones de l'élément où V_Ed ≤ V_Rd,c aucune armature d'effort tranchant n'est requise par le calcul. V_Ed est l'effort tranchant agissant de calcul dans la section considérée, résultant des charges extérieures appliquées et de la précontrainte (armatures adhérentes ou non).

(4) Même lorsque aucune armature d'effort tranchant n'est requise, il convient de prévoir un ferraillage transversal minimal comme indiqué en 9.2.2. Ce ferraillage minimal peut être omis dans les éléments tels que les dalles (pleines, nervurées ou alvéolées) lorsqu'une redistribution transversale des charges est possible. Le ferraillage minimal peut également être omis dans les éléments secondaires (linteaux de portée < 2 m par exemple) qui ne contribuent pas de manière significative à la résistance et à la stabilité d'ensemble de la structure.

(5) Dans les régions où V_Ed > V_Rd,c (V_Rd,c étant donné par l'Expression (6.2)), il convient de prévoir des armatures d'effort tranchant en quantité suffisante de telle sorte que V_Ed ≤ V_Rd (voir l'Expression (6.8)).

(6) Il convient qu'en tout point de l'élément, la somme de l'effort tranchant agissant de calcul et des contributions des membrures, V_Ed - V_ccd - V_td, soit inférieure ou égale à la valeur maximale admise V_Rd,max (voir 6.2.3).

(7) Il convient que les armatures longitudinales tendues soient capables de résister à l'effort de traction supplémentaire généré par l'effort tranchant (voir 6.2.3 (7)).

(8) Dans le cas des éléments soumis principalement à des charges uniformément réparties, il n'y a pas lieu d'effectuer de vérification à l'effort tranchant à une distance au nu de l'appui inférieure à d. Il convient de maintenir les armatures d'effort tranchant requises jusqu'au droit de l'appui. Il convient également de vérifier que l'effort tranchant sur appui n'excède pas V_Rd,max (voir également 6.2.2 (6) et 6.2.3 (8)).

(9) Lorsqu'une charge est appliquée en partie inférieure de l'élément, il convient, en plus des armatures nécessaires pour reprendre l'effort tranchant, de prévoir des armatures verticales suffisantes pour transmettre la charge à la partie supérieure.

6.2.2 Éléments pour lesquels aucune armature d'effort tranchant n'est requise

(1)L'effort tranchant résistant de calcul V_Rd,c est donné par :

avec une valeur minimale

expressions dans lesquelles :

• f_ck est en MPa
• k = 1 + (200/d)^1/2 ≤ 2.0 avec d en mm
• ρ₁ = A_s1/(b_w·d) ≤ 0.02
• A_s1 est l'aire de la section des armatures tendues, prolongées sur une longueur ≥ (l_bd + d) au-delà de la section considérée (voir Figure 6.3)
• b_w est la plus petite largeur de la section droite dans la zone tendue, en mm
• σ_cp = N_Ed/A_c < 0,2 f_cd (MPa)
• N_Ed est l'effort normal agissant dans la section droite, dû aux charges extérieures appliquées et/ou à la précontrainte, en newtons (N_Ed > 0 para compressão). pour la compression). L'influence des déformations imposées sur N_Ed peut être négligée
• A_c est l'aire de la section droite du béton, en mm²
• V_Rd,c en Newtons.

NOTE Les valeurs de C_Rd,c, V_min y k₁ à utiliser en France sont les suivantes :

• C_Rd,c = 0,18/γ_c
• k₁ = 0,15
• v_min = 0.34/γ_c · f_ck^1/2 sur les dalles bénéficiant d'un effet de redistribution transversale sous le cas de charge considéré ;
  v_min = 0.053/γ_c · k^3/2 · f_ck^1/2 pour les poutres, et pour les dalles autres que celles ci-dessus ;
  v_min = 0.35/γ_c · f_ck^1/2 pour les voiles.

 A   section considérée

Figure 6.3 : Définition de A_sl dans l'Expression (6.2)

(3) Le calcul de la résistance à l'effort tranchant, selon l'Expression (6.4), n'est pas requis pour les sections droites situées entre l'appui et le point correspondant à l'intersection de la ligne moyenne élastique avec la droite partant du nu de l'appui sous un angle de 45°.

(4) Pour le cas général d'éléments soumis à une flexion composée, dont on peut montrer qu'ils ne sont pas fissurés à l'ELU, on se reportera à 12.6.3.

(5) Pour le calcul des armatures longitudinales, dans la région fissurée en flexion, il convient de décaler la courbe enveloppe des moments de a₁ = ddans la direction défavorable (voir 9.2.1.3 (2)).

6.2.3 Éléments pour lesquels des armatures d'effort tranchant sont requises

(1) Le calcul des éléments comportant des armatures d'effort tranchant est basé sur un modèle de treillis (Figure 6.5). Les valeurs limites de l'angle θ des bielles inclinées de l'âme sont données en 6.2.3 (2).

Les symboles apparaissant sur la Figure 6.5 sont les suivants :

• α est l'angle entre les armatures d'effort tranchant et la fibre moyenne de l'élément (mesuré positivement comme indiqué sur la figure)
• θ est l'angle entre la bielle de compression et la fibre moyenne de l'élément
• F_td est la valeur de calcul de l'effort de traction dans les armatures longitudinales
• F_ed est la valeur de calcul de l'effort de compression dans le béton dans la direction de l'axe longitudinal de l'élément
• b_w est la plus petite largeur de la section comprise entre la membrure tendue et la membrure comprimée
• z est le bras de levier des forces internes, pour un élément de hauteur constante, correspondant au moment fléchissant dans l'élément considéré. Pour les calculs à l'effort tranchant d'une section de béton armé sans effort normal, on peut normalement adopter la valeur approchée z = 0,9d.

Figure 6.5 : Modèle de treillis et notations dans le cas d'éléments comportant des armatures d'effort tranchant

(2) Il convient de limiter l'angle θ.

NOTE Les valeurs limites de cotθ à utiliser en France sont les suivantes :

• en compression ou flexion simple
  1 ≤ cotθ ≤ 2.5
• en traction
  (1+σ_ct/f_ctm)^1/2 ≤ cotθ ≤ 2.5·(1+σ_ct/f_ctm)^1/2
  
  où σ_ct est la contrainte de traction au centre de gravité (< 0). Le cas d'une section où |σ_ct| ≥ f_ctm n'est pas traité.

(3) Dans le cas des éléments comportant des armatures d'effort tranchant verticales, la résistance à l'effort tranchant V_Rd est la plus petite des valeurs ci-dessous :

NOTE Si on utilise une Expression (6.10), il convient de réduire la valeur de f_ywd à 0,8 f_ywk dans l'Expression (6.8).

où :

• A_sw est l'aire de la section des armatures d'effort tranchant
• s est l'espacement des cadres ou étriers
• f_ywd est la limite d'élasticité de calcul des armatures d'effort tranchant
• v₁ est un coefficient de réduction de la résistance du béton fissuré à l'effort tranchant
• a_cw est un coefficient tenant compte de l'état de contrainte dans la membrure comprimée.

NOTE 1 La valeur de v₁ à utiliser en France est :

• , f_ck en MPa

NOTE 2 Pour les éléments en béton armé ou en béton précontraint, si la contrainte de calcul des armatures d'effort tranchant est inférieure à 80 % de la limite caractéristique d'élasticité f_yk, on peut adopter pour v₁:

• v₁ = 0.6 pour f_ck ≤ 60 MPa
• v₁ = 0.9 - f_ck/200 > 0.5 pour f_ck > 60 MPa

NOTE 3 La valeur de α_cw à utiliser en France est comme suit :

- dans le cas des sections sans effort de traction

• α_cw = 1, pour les structures non précontraintes
• α_cw = (1 + σ_cp/f_cd), pour 0 < σ_cp ≤ 0.25 f_cd
• α_cw = 1.25, pour 0.25 f_cd < σ_cp ≤ 0.5 f_cd
• α_cw = 2.5(1 - σ_cp/f_cd), pour 0.5 f_cd < σ_cp ≤ 1.0 f_cd
  

  où :
  σ_cp est la contrainte de compression moyenne dans le béton due à l'effort normal de calcul, mesurée positivement. Il convient de la déterminer en faisant la moyenne sur toute la section de béton, en tenant compte des armatures. Il n'y a pas lieu de calculer σ_cp à une distance inférieure à 0.5d cotθ du nu de l'appui.

- Dans le cas de la flexion composée avec traction, avec une membrure comprimée, il convient d'utiliser l'expression (6.9 ) en remplaçant α_cw par α_cw,t = (1 + σ_ct/f_ctm).
Le cas d'une section entièrement tendue et celui d'une section où |σ_ct| ≥ f_ctm n'est pas traité.

NOTE 4 L'aire effective maximale de la section des armatures d'effort tranchant A_sw.max, pour cotθ=1, est donnée par :

(6.12)

(4) Dans le cas des éléments comportant des armatures d'effort tranchant inclinées, l'effort tranchant résistant est la plus petite des valeurs ci-dessous :

NOTE L'aire effective maximale de la section A_sw,max, pour cotθ=1 est donnée par :

(6.15)